Quello di pressione è un concetto molto importante nella meccanica dei fluidi, siano essi liquidi o aeriformi. La densità è una proprietà caratteristica delle sostanze, che assume cioè lo stesso valore per corpi di massa e volumi diversi.
La densità è definita come rapporto tra massa (m) e volume (V) della sostanza considerata: ρ ≡ m/V (l’unità di misura nel Sistema Internazionale è quindi kg/m3). Il peso specifico ps di una sostanza viene definito come il rapporto tra il peso P della sostanza e il suo volume V: ps = P/V = mg/V = ρ g ovvero il prodotto della densità per l’accelerazione di gravità.
Nel Sistema Internazionale, l’unità di misura del peso specifico è il N/m3 (rapporto tra una forza e un volume). In pratica si può concludere quindi che una forza applicata sulla superficie di un fluido si trasmette in tutte le direzioni all’interno del fluido con la stessa intensità su superfici uguali.
Il Principio di Pascal e il Torchio Idraulico
Il principio di Pascal afferma che una pressione esercitata in un punto di una massa fluida si trasmette in ogni altro punto e in tutte le direzioni con la stessa intensità. Un dispositivo, noto con il nome di torchio o pressa idraulica, è basato proprio su questo principio.
Tale dispositivo è costituito da due cilindri muniti di stantuffo, comunicanti tra loro e di sezioni notevolmente diverse tra loro. Se si applica una forza F1 sullo stantuffo di sezione S1, la pressione sarà: p1 = F1/S1. Per il principio di Pascal, la pressione p1 si trasmette dal basso verso l’altro sul secondo pistone di sezione S2.
La forza F2 trasmessa risulterà uguale alla forza F1 applicata, moltiplicata per il rapporto S2/S1 delle sezioni dei due cilindri. Infatti: F2/S2 = F1/S1 da cui ricaviamo F2 = F1/S1 x S2 = F1 x S2/S1.
Il torchio idraulico è un dispositivo basato sul principio di Pascal che si comporta come un amplificatore di forza. Esso è costituito da due piatti o superfici posti come stantuffo sopra un cilindro. Pertanto ogni cilindro possiede una superficie di appoggio diversa. Per la legge di Pascal la pressione che si esercita su un punto di un liquido si trasmette pari in ogni altro punto.
Se applichiamo una forza alla superficie S1 la pressione si trasmetterà anche alla superficie S2 che pertanto subirà una forza F2. Un sollevatore idraulico (o cric idraulico) è costituito da due pistoni uno di area di appoggio pari a 10 cm2 e l'altro di superficie maggiore. In un sollevatore (o torchio) idraulico la superficie del pistone più piccolo è ⅒ di quella del pistone più grande.
Esempio Pratico e Calcoli
Secondo la legge di Stevino, la pressione in un fluido dipende dalla profondità a cui viene misurata: considerando due punti che si trovino a diversa altezza nel fluido, la pressione sarà maggiore nel punto di profondità maggiore; in due punti che si trovano alla stessa altezza nel fluido, la pressione sarà invece la stessa.
Consideriamo un recipiente cilindrico di base S contenente un liquido di densità ρ e peso P. Essendo h l’altezza della colonna di liquido, la pressione alla profondità h sarà: p = P/S = ρ g h (legge di Stevino). Tale legge ci permette di calcolare quindi la pressione idrostatica, ovvero la pressione alla profondità h dovuta soltanto al peso del liquido.
Calcolo delle Pompate in un Cilindro Idraulico
Consideriamo un cilindro (corsa H=50 mm) viene azionato con una pompa a mano . Deve essere eseguita una corsa a vuoto L = 30 mm. Quante pompate occorrono per ottenere l’estensione completa del cilindro?-> A = 132,7 cm² (come nell’esempio 1)
Per la corsa a vuoto vale S BP (mm) =[V BP (cm³).10] : A (cm²) Con una portata ad ogni corsa della pompa-> V BP = 32cm³-> S BP = (32.10) : 132,7 mm = 2,4 mm Numero pompate per la corsa a vuoto: si divide la corsa a vuoto per la corsa ad ogni pompata:PB BP = L (mm) : S BP (mm) = 30 : 2,4 = 13 pompate
Per la corsa sotto carico: S AP (mm) =é V AP (cm³).10] : A (cm²) Con una portata ad ogni corsa della pompa-> V AP = 3 cm³-> S AP =(3.10) : 132,7 mm = 0,23 mm Numero delle pompate per la corsa sotto carico: si divide la corsa residua per la corsa compiuta ad ogni pompata:PB A = [H(mm) - L(mm)] : S AP(mm)= [50-30] : 0,2 =87 pompate
Risultato: In totale = PB BP + PB AP = 13 + 87 = 100 pompate.
Velocità di Estensione di un Cilindro Idraulico
La velocità d’estensione di un cilindro idraulico azionato con una pompa elettrica dipende dall’area del pistone nel cilindro e dalla portata dell’elettropompa. Per le pompe bistadio si deve porre per il movimento del cilindro senza carico la porta-ta a bassa pressione Q BP e per gli spostamenti sotto carico invece la portata ad alta pressione Q AP .
Formula: v(mm/s) = [Q(l / min).166,67] : A (cm²) Dove: v= velocità del cilindro in mm / s Q= portata della pompa in l / min A= area del pistone nel cilindro in cm²
Applicazioni Pratiche e Ulteriori Considerazioni
Trasmissione delle forze nei fluidi: Per avere un’idea pratica della trasmissione delle forze nei fluidi consideriamo ad esempio un recipiente contenente acqua, munito di pistone e con un’apertura laterale. Se viene esercitata una forza sul pistone, l’acqua fuoriesce dall’apertura con un getto tanto più forte quanto maggiore è l’intensità della forza applicata sul pistone.
Se si considerano due recipienti contenenti un liquido, che siano di uguale area, comunicanti e dotati di un pistone, si osserverà che esercitando una forza sul 1° pistone, il liquido solleverà il pistone nel 2° recipiente: la forza si trasmette da un recipiente all’altro.
Variazioni di Pressione e Legge di Stevino
L’aria forma intorno alla Terra uno strato chiamato atmosfera la cui densità diminuisce con l’altitudine. L’aria, a causa del proprio peso, esercita una certa pressione su qualsiasi corpo che sia immerso in essa. La pressione atmosferica decresce con l’aumentare dell’altitudine rispetto al livello del mare poiché decresce infatti lo spessore dell’atmosfera sovrastante.
Tale diminuzione però non è proporzionale alla differenza di quota, come accade invece per i liquidi: per l’aria non è valida la legge di Stevino poiché con la quota variano contemporaneamente anche composizione e densità dell’aria.
Manometro a Tubo Aperto
I manometri sono gli strumenti utilizzati per la misura della pressione dei fluidi. Immaginiamo un tubo a “U” contenente un liquido (es. mercurio) e costituito quindi da due rami: uno in comunicazione, mediante un rubinetto, con un recipiente contenente un gas o un liquido e l’altro con l’aria atmosferica.
Barometro a Mercurio e Metallico
Per la misura della pressione atmosferica si utilizzano strumenti noti come barometri e di cui ne esistono due tipologie: a mercurio o metallici.
Spinta di Archimede
Considerando un recipiente contenente un fluido in equilibrio in cui sia completamente immerso un corpo C, possiamo affermare che le forze agenti su C sono il proprio peso e la risultante delle forze di pressione sulla superficie. Se il corpo venisse sostituito da una massa di fluido avente lo stesso volume, la risultante delle forze sarebbe la stessa.
Per il principio di Archimede, un corpo immerso in un fluido in equilibrio subisce una spinta diretta dal basso verso l’alto e uguale in grandezza al peso del liquido spostato.
Il corpo immerso è soggetto a forze di pressione che agiscono sia sulla superficie laterale (forze opposte che si equilibrano) che sulle basi. Queste ultime si trovano a profondità diverse e quindi avremo: una pressione p agente sulla base superiore e diretta quindi dall’alto verso il basso ed una pressione sulla base inferiore diretta verso l’alto e data da p + ρ g h dove ρ indica appunto la densità del fluido in cui è immerso il corpo considerato.
La risultante di queste due forze sarà una forza diretta verso l’alto: ρ g h S = ps V dove ps è il peso specifico del fluido e V è il volume del corpo immerso e quindi anche il volume di fluido spostato.
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