Il raggio idraulico è un parametro fondamentale nell'idraulica dei canali, specialmente quando si analizzano sezioni trasversali come quella trapezia. Questo articolo esplora il concetto di raggio idraulico, la sua formula specifica per una sezione trapezia e le sue applicazioni pratiche.
Concetti Fondamentali
Per moto uniforme si intende un moto le cui caratteristiche non variano nello spazio. Qualunque variazione spaziale delle caratteristiche geometriche e/o idrauliche perturba in modo più o meno esteso il regime di moto uniforme, dando origine a condizioni di moto permanente. Si definisce moto permanente un moto in cui il campo di velocità è indipendente dal tempo.
Tuttavia, i requisiti di uniformità possono essere soddisfatti facendo riferimento ai valori medi delle grandezze in gioco come per esempio in quei tratti fluviali ove le sezioni trasversali mostrano variazioni modeste di forma e di superficie, ai quali risulta accettabile attribuire una sezione fluviale media, una pendenza media. Ovviamente, è necessario che nel tratto fluviale così schematizzato siano rispettate le condizioni di uniformità anche delle grandezze idrauliche, seppur con analogo riferimento ai valori medi. Così dovrà essere rappresentativo del tratto un valore medio di scabrezza, di portata liquida e di livello idrico.
Corsi d'acqua naturali e smaltimento delle acque
Lo studio del raggio idraulico è essenziale per comprendere il comportamento dei corsi d'acqua naturali e per la progettazione di sistemi di smaltimento delle acque.
Idrodinamica e correnti in moto uniforme
Il raggio idraulico gioca un ruolo cruciale nell'idrodinamica, in particolare nello studio delle correnti in moto uniforme nei canali.
Canali e sezioni idrauliche
Le sezioni idrauliche nel moto uniforme sono influenzate dal raggio idraulico, che a sua volta dipende dalla forma e dalle dimensioni della sezione del canale.
Correnti lente, veloci e rapide
La velocità della corrente è data da $V=Q/A$ e, riferendosi ad una striscia larga un metro, $A=h×1$ diventa $V=Q/h$. Quindi a parità di portata $Q$ si possono avere infiniti valori della profondità $h$ e quindi infiniti valori dell'energia trasportata $H$.
A parità di portata e di carico specifico, vi è la possibilità di avere una corrente lenta e una corrente veloce: lo stabilirsi dell'una o dell'altra, dipende dalla pendenza dell'alveo e dalle condizioni di monte e di valle.
Se in una qualunque sezione si ha una perturbazione, se la corrente è veloce nessuna modifica viene a ripercuotersi nella zona a monte. Una vena stramazzante risente della chiamata allo sbocco solo se è lenta. In questo in prossimità dello sbalzo aumenta la velocità e diminuisce l'altezza.
Sezioni idrauliche nel moto uniforme
La prima relazione disponibile è di tipo geometrico e dipende dalla forma e dalle dimensioni della sezione. La seconda relazione è di tipo strutturale. I coefficienti di scabrezza $γ,m,c$ sono raccolti in tabelle di origine sperimentale.
E' importante osservare che tutte le espressioni di $χ$ forniscono valori che aumentano con l'aumentare del raggio idraulico $R$. Questo significa che la velocità $V$ e quindi la portata $Q$ aumentano con l'aumentare di $R$.
Come si vede la portata $Q$ dipende dalle tre variabili $A, C$ ed $i$, quindi in totale abbiamo quattro variabili, cioè $Q, A, C, i$ (consideriamo costante il coefficiente di scabrezza, cioè assegnata la natura delle sponde). Si vede immediatamente che non è risolubile direttamente rispetto ad $A$ o $C$ ovvero rispetto ad $R$.
Per questo nel caso di progetto, in cui si ricercano i parametri della sezione, occorre risolverla numericamente per tentativi.
Progetto di una Sezione Trapezia
La prima cosa da fare è la scelta della sezione. Il trapezio è un quadrilatero, quindi occorrono almeno tre parametri indipendenti (es. $α,b,h$), di cui almeno uno lineare, per definirne compiutamente la forma. Occorre ora fissarne due (es. $α$ e $b$) o stabilire una relazione tra di essi (es. minima resistenza) e poi ricavare il terzo (es. Quando si vogliono evitare canali eccessivamente profondi (è il caso più frequente) si sceglie $α$ e la relazione $b_m=w*h$ che è rapporto $w$ tra la larghezza media del canale e l'altezza. La scelta va fatta in base all'esperienza.
La sezione rettangolare è un caso particolare della sezione trapezia in cui $α=90°$.
Verifica e Moto Uniforme
E' assegnata la geometria della sezione, cioè $C$ ed $A$, e la pendenza $i$ dell'alveo e si ricerca la portata $Q$ (e la velocità $V$) della corrente.
Vediamo se si tratta di una corrente lenta o veloce. Occorre trovare l'altezza $h_c$ che rende minima l'energia della corrente. La curva dell'energia specifica $H(y)$ deve quindi avere un asintoto coincidente con l'asse delle $H$ e un altro asintoto obliquo nella retta coincidente con la bisettrice del primo quadante, di equazione $H(y)=y$.
Dalla figura precedente si vede che al valore $H(h)=H(#h#)=#H(h)#\, uum$ corrispondono due possibili valori di $h$. Il regime che si instaura dipende dalla pendenza del fondo.
Se la pendenza dell'alveo è minore di quella critica la corrente è lenta altrimenti è veloce. Abbiamo trovato $h=#h#\, uum$ e per esso la portata smaltita è uguale a quella richiesta.
E' interessante osservare che il valore di $i_c$ varia poco con $h$.
Tabelle e Coefficienti
Questo rappresenta il procedimento tradizionale di misura delle portata dei corsi d’acqua. La scala di deflusso esplicita il legame che, in un alveo di assegnata pendenza, si istituisce tra portata e tirante idrico. Il coefficiente K è dipendente dalla scabrezza, dalla pendenza del fondo e dal contorno bagnato. L’esponente m risulta praticamente dipendente solo dalla forma della sezione, ovvero dalle caratteristiche geometriche della sezione. La separazione viene eseguita generalmente mediante rette verticali e di ogni sottosezione viene calcolato il raggio idraulico assumendo come perimetro bagnato il solo contorno solido.
La seguente tabella mostra esempi di coefficienti di Manning:
| Materiale del Canale | Coefficiente di Manning (n) |
|---|---|
| Terra | 0.020 - 0.030 |
| Roccia | 0.035 - 0.045 |
| Calcestruzzo | 0.011 - 0.015 |
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