In questa pagina troverete una raccolta di esercizi dedicati alla statica dei fluidi, una branca della fisica che studia il comportamento dei fluidi in equilibrio. Questo campo si concentra sull’analisi delle forze e delle pressioni che agiscono all’interno di un fluido a riposo, esplorando come queste grandezze si distribuiscono e interagiscono con gli oggetti immersi. Gli esercizi proposti vi permetteranno di approfondire concetti chiave come la legge di Stevin, il principio di Pascal e la spinta di Archimede, strumenti essenziali per descrivere l’equilibrio e il comportamento dei fluidi in condizioni statiche.
Questa raccolta è pensata per studenti di scuole superiori e appassionati di scienze fisiche che desiderano approfondire le proprie conoscenze e migliorare le proprie capacità di problem-solving. Speriamo che vi sia utile nel vostro percorso di studio e vi fornisca una solida base per affrontare con sicurezza le sfide poste dalla termodinamica.
Principio di Pascal
Possiamo comprendere come agisce la pressione in un fluido, pensando a un tubetto di dentifricio. Empiricamente sappiamo che per far uscire il dentifricio possiamo fare pressione in un punto qualsiasi del tubetto. Questo fenomeno è una manifestazione di un principio fondamentale per lo studio dei fluidi, detto principio di Pascal.
Il sistema mostrato in figura rappresenta un freno idraulico. Per il principio di Pascal la pressione agente sulla prima superficie è uguale a quella sulla seconda:
Notiamo quindi che imprimendo una certa forza sul primo cilindretto, la forza fatta dalla parete del secondo cilindro è direttamente proporzionale alla superficie di quest'ultima.
Vasi Comunicanti
Consideriamo che i recipienti riempi con fluidi di densità , e , e alla base di ogni recipiente abbiamo rispettivamente le pressioni , e . Il fluido è fermo poichè siamo in condizioni di equilibrio. Consideriamo la superficie S di separazione tra i due fluidi. Per far sì che sia ferma, su di essa devono agire forze uguali e opposte.
Quando abbiamo fatto fluire il mercurio dal tubo versandolo nella vasca si è venuto a formare un sistema di vasi comunicanti. Dallo studio dei vasi comunicanti sappiamo che, in uno stato di equilibrio, le pressioni agenti sulla superficie di separazione (scegliamo, dato che il liquido è lo stesso, la superficie di separazione tra il tubo e la vaschetta) devono essere uguali.
La pressione del mercurio è, dalla legge di Stevino:
Quindi:
L'altezza della colonnina di mercurio è stata misurata ed è , mentre la densità è , quindi:
La pressione atmosferica è:
Per la misura della pressione atmosferica si usa solitamente un'altra unità di misura per comodità, detta appunto atmosfera atm:
Principio di Archimede
Si racconta che il tiranno Gerone II chiese ad Archimede di aiutarlo a verificare uno sgradevole sospetto. Il sovrano, per celebrare un successo, aveva commissionato ad un orefice una corona d'oro fornendogli per questo un certo quantitativo del prezioso metallo, ma nonostante la corona pesasse quanto si aspettava, aveva il dubbio che parte dell'oro fosse stata sostituita con un uguale peso di metallo meno prezioso (argento o rame).
Archimede aveva capito che due materiali diversi, aventi lo stesso peso ma necessariamente due volumi diversi ricevono diverse spinte se immersi nell'acqua. Appese così ad una bilancia la corona ad un braccio, e all'altro braccio un lingotto di oro puro con peso pari a quello della corona. La bilancia era ovviamente in equilibrio. I due oggetti vennero allora immersi in acqua e la bilancia non fu più in equilibrio.
La corona era in parte composta da metallo più vile che era stato aggiunto in ugual peso ma in maggior volume e quindi in totale la corona aveva maggior volume del lingotto d'oro.
Consideriamo un fluido di densità in un recipiente. Al suo interno delimitiamo una porzione dello stesso. Essendo una porzione dello stesso liquido, esso è fermo e quindi le forze sono in equilibrio. Possiamo togliere il vettore dato che le forze sono sulla stessa direzione, scegliamo come verso positivo quello verso l'alto:
Ora sostituiamo quella porzione di fluido con un corpo della stessa forma con densità diversa (e massa ). Il corpo ha un volume V e una densità . La densità del fluido invece è . Il corpo è in equilibrio quindi:
Verifichiamo subito dall'equazione 2 che se allora , che è facilmente intuibile.
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