Questa raccolta presenta esercizi risolti di idraulica, utili per gli studenti di ingegneria civile. Gli esempi si concentrano sul calcolo delle spinte idrostatiche su superfici piane e curve, e sull'analisi del flusso in condotte.
Esercizio 1: Paratoia Cilindrica tra Serbatoi
Consideriamo un serbatoio a pelo libero contenente tre fluidi immiscibili con pesi specifici γ1 = 12000 N/m3, γ2 = 16000 N/m3 e γ3 = 20000 N/m3. Questo serbatoio è adiacente a un serbatoio in pressione contenente olio (γ = 7000 N/m3). I due serbatoi, entrambi con profondità unitaria ortogonalmente al piano del foglio, sono separati da una paratoia cilindrica incernierata in A, che può ruotare in senso antiorario.
Data la lettura del manometro a mercurio posto a sinistra (γHg = 136000 N/m3), si vuole determinare la minima indicazione (in bar) fornita dal manometro metallico posto sul serbatoio di destra che garantisce la chiusura della paratoia.
La pressione sulla superficie 1-1 è Pa = 0. Dal lato opposto, la situazione è analoga: la spinta So è l’unica componente che da momento rispetto alla cerniera A.
La spinta So è l’unica componente che da momento rispetto alla cerniera A.So = γ3 * Y * 1 = 20000 * 5.74 * 1 = 114800 N
So = γ * Y * 1 = 7000 * 1.5 * 1 = 10500 N
Y = 179.4/21000 = 8.97 m
P = γ * h = 7000 * 9.9 = 69300 Pa = 0.693 bar
Esercizio 2: Paratoia Semicilindrica e Dislivello Piezometrico
Una paratoia semicilindrica P, che può ruotare in senso orario intorno alla cerniera C, separa due serbatoi contenenti rispettivamente i fluidi di peso specifico γ1 = 10000 N/m3 (a pelo libero) e γ2 = 6000 N/m3 (in pressione). Una sfera di peso nullo S è collegata solidalmente alla paratoia P in corrispondenza della cerniera C.
Si vuole valutare il massimo valore del dislivello piezometrico rilevato dal manometro a mercurio (γM = 136000 N/m3) oltre il quale la paratoia inizia a ruotare intorno alla cerniera C. La dimensione ortogonale al piano del foglio è unitaria.
Il momento (orario ribaltante) dovuto ad S vale: M = 5235 * 2.5 = 13087.5 N m
Esercizio 3: Condotta in Serie
Consideriamo ora un esercizio riguardante una condotta in serie. Q = 3 portata in uscita
Calcoliamo ora il relativo UzUx = Q1/S2 = 0,07925/π (0,2)2 = 25,22006 m/s
Ed infine RezRez = Uz . Dz/ν = 25,2206 . 0,2/10-6 = 504,506,3950 = 5,05 . 105
Dal Rez nella abaco di Moody e si vede (trovando la rett. che fa sull'asse, prima congenere in verticale che visto) 0,031 siamo in regime di moto assolutamente Turbolento ed essendo Rez = 5,05 . 105 > 4000 possiamo confermare il risultato e la portata nella condotta 1 vale Q1 = 0,07925 m3/s
Calcoliamo ora Q2 facendo conti con la condotta 2. Il procedimento è del tutto analogo a quello appena visto:
Hm = Hf = Q22/3,6 S22 [λ/D2 (1 + 1,5)] = Q2 → [3 2 . 9,81 . [π (0,32/4)]/[λ / 0,3] 50 + 1,5]
E/ν = 0,001/0,3 = 0,003 → λ = 0,02695
Dunque: Q2 = √[3 2 . 9,81 . π (0,32/4)/(0,02695/0,3) 50 . 1,5] = 0,2216 m3/s
Uz = Q2/S2 = 0,2216/π (0,32/4) = 3,1350 m/s
Rez = Uz . Dz/ν = 3,1350 . 0,3/10-6 = 940.479,61 = 9,40 .
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