La fisica è una disciplina fondamentale che ci aiuta a comprendere il funzionamento dell'ambiente circostante e i fenomeni naturali. In particolare, per comprendere a fondo il moto dei fluidi, è necessario avere una buona comprensione della portata e del suo calcolo.

Cos'è la Portata?

La portata si definisce come la quantità di fluido che attraversa una determinata sezione di un condotto in un dato intervallo di tempo. La misurazione della portata ha origini antiche ed è strettamente legata alla gestione delle risorse idriche nelle prime civiltà, come quelle mesopotamiche ed egizie. Inizialmente, il controllo del flusso d’acqua avveniva con metodi empirici, basati sull’osservazione del livello nei canali e sull’uso di sezioni calibrate nelle opere idrauliche.

Con "fluido" non si intende solo un materiale liquido, ma qualsiasi sostanza che possa adattarsi alla forma del recipiente che la contiene. Esistono principalmente due tipi di portata: quella volumetrica e quella massica.

Portata Volumetrica

La portata volumetrica si riferisce al volume (V) di fluido che attraversa una sezione di area (A) nell'unità di tempo (t). Il volumetric flow rate rappresenta il volume di fluido che attraversa una determinata sezione di un condotto in un intervallo di tempo. dove Qv è la portata volumetrica, V il volume di fluido e t il tempo in cui attraversa la sezione.

Se il fluido si muove a velocità costante (v), possiamo semplificare ulteriormente. Poiché lo spostamento del fluido (d) può essere espresso come il prodotto della velocità (v) e del tempo (t).

Portata Massica

La portata massica, invece, tiene conto non solo del volume del fluido, ma anche della sua densità. Si definisce come la massa di fluido (m) che attraversa una sezione (A) nell'unità di tempo (t). Questa misurazione è più completa rispetto alla portata volumetrica, in quanto fornisce una visione complessiva che include la massa del fluido, non solo il suo volume. La portata massica può essere espressa anche in funzione della portata volumetrica.

Unità di Misura

Come per tutte le grandezze fisiche, la portata di un fluido ha delle unità di misura nel Sistema Internazionale.

Calcolo della Portata

Per il calcolo della portata di un tubo è necessario conoscere la velocità del fluido e la sezione attraverso cui fluisce. La portata istantanea rappresenta il flusso di un fluido in un preciso istante di tempo. La sua misurazione è utile per analizzare variazioni rapide o fluttuazioni nel sistema. Se in un impianto è necessario sapere solo la quantità di fluido trasferito in un determinato periodo (ad esempio, da un serbatoio a un altro) e non le portate istantanee, si possono utilizzare strumenti di misura chiamati “contatori”.

La pressione del fluido è la forza che esso esercita sulle pareti del tubo e sui componenti dell’impianto e viene comunemente misurata in bar o kPa. Il calcolo della portata in funzione della pressione consiste nel determinare la quantità di fluido che scorre in una condotta in base alla differenza di pressione tra l’ingresso e l’uscita.

Importanza del Calcolo della Portata

Il calcolo della portata è un’operazione fondamentale in molti settori industriali come l’industria chimica, l’industria del petrolio e del gas, l’industria alimentare, il settore idrico. Negli impianti di distribuzione dell’acqua potabile come nel trattamento delle acque reflue, ad esempio, la corretta determinazione della portata garantisce che le reti e gli impianti siano dimensionati correttamente, evitando sovraccarichi o sprechi di risorse. Calcolare la portata volumetrica dei fluidi è di fondamentale importanza in molti settori e applicazioni industriali. La misurazione della portata volumetrica è essenziale per diverse ragioni: in molti processi industriali, la conoscenza precisa della portata volumetrica dei fluidi è cruciale per garantire un funzionamento efficiente e sicuro dei sistemi. Monitorare la portata volumetrica consente inoltre di ottimizzare la produzione, controllare la qualità dei prodotti, prevenire perdite o sovrapressioni e garantire una distribuzione adeguata dei fluidi. Prima di capire come si calcola la portata volumetrica, vediamo una breve definizione di portata volumetrica.

Strumenti per la Misurazione della Portata

Esistono diversi strumenti per la misurazione della portata, tra cui:

  • Misuratori a turbina: possono operare anche a temperature e pressioni molto elevate e sono indicati in processi a portata elevata.
  • Misuratori di portata a vortice: sfruttano i vortici che si creano in prossimità di un ostacolo e che vengono poi trascinati via dal passaggio del flusso; il numero dei vortici è quindi proporzionale alla velocità del flusso. Questi strumenti sono costituiti da un corpo cilindrico con un’apertura centrale, chiamata sensore di vortice, che rileva la frequenza dei vortici generati. I misuratori di portata a vortice possono essere utilizzati per una vasta gamma di fluidi, tra cui liquidi e gas. Se il processo prevede fluidi in molteplici fasi, la soluzione ideale è il Rilevatore di vortici brevettato “Direct Sense” che permette di utilizzare un unico sensore per liquidi, gas o vapore.
  • Misuratori ad ultrasuoni: sono adatti per una vasta gamma di fluidi, inclusi liquidi e gas, e possono gestire temperature e pressioni elevate. I misuratori di Portata a Ultrasuoni Clamp-On portatili o fissi misurano con velocità del fluido da 0,01 a 25 m /s con una ripetibilità dello 0,15%.
  • Misuratori di portata elettromagnetico: si tratta di strumenti adatti a misurare la portata di liquidi con conducibilità elettrica (inclusi i liquidi abrasivi) e di liquidi con elevato contenuto di particelle in sospensione. All’interno del misuratore di portata è presente un tubo conduttivo attraverso il quale il fluido scorre. Lungo la parete interna del tubo sono posizionati due elettrodi, che creano un campo magnetico uniforme attraverso il fluido. Quando il fluido si muove attraverso il campo magnetico, viene generata una tensione indotta proporzionale alla velocità del flusso. Questa tensione indotta - che dipende dalla velocità del flusso e dalla conduttività del fluido - viene misurata dai sensori elettronici presenti nel misuratore.
  • Misuratori di portata in massa: sono dispositivi utilizzati per misurare la quantità di massa di un fluido che attraversa un sistema. I misuratori di portata in massa utilizzano sensori che rilevano la forza o l’effetto generato dalla massa del fluido in movimento. Questi sensori possono essere basati su diverse tecnologie, come celle di carico o sensori termici. I misuratori di portata in massa sono adatti per una vasta gamma di fluidi, inclusi gas e liquidi.

Stima della Portata Fluviale di Piena

La stima della portata di piena, così come la stima di ogni variabile di progetto, richiede la specifica di dettagli progettuali, ed in particolare del tempo di ritorno, il quale essenzialmente definisce quanto la portata di piena è "estrema".

In statistica ed ingegneria si quantifica l'eccezionalità di un evento specificandone la frequenza di accadimento. In particolare, in ingegneria si quantifica la frequenza di accadimento di un evento specificandone il tempo di ritorno. Facendo riferimento alla portata di piena, il tempo di ritorno è il tempo medio che intercorre fra due eventi la cui portata al colmo è uguale o superiore ad un valore assegnato. E' possibile quindi affermare che "il tempo di ritorno della portata fluviale pari a 13.000 m3/s per il Fiume Po a Pontelagoscuro è circa 100 anni".

La stima del tempo di ritorno sarebbe relativamente semplice se si disponesse di lunghe serie di portata fluviale osservata. Ad esempio, se fossero disponibili osservazioni di portata fluviale per 100 anni, si potrebbe affermare che il valore più elevato ha tempo di ritorno di circa 100 anni. La stima è comunque approssimativa poichè un numero finito di osservazioni, ancorchè alto, non è pienamente rappresentativo delle caratteristiche intrinseche del fenomeno in studio.

Considerando quindi una ipotetica serie temporale di estensione centenaria, potremmo dire che il secondo valore, a partire dal più alto, ha un tempo di ritorno di circa 50 anni, a condizione che sia indipendente dal valore più alto, ovvero si sia verificato durante un evento indipendente. Il terzo valore avrebbe un tempo di ritorno pari a circa 33 anni e così via. Procedendo con questo calcolo ci si renderebbe facilmente conto che il valore medio ha un tempo di ritorno di circa 2 anni.

Il tempo di ritorno dipende quindi dal valore della portata fluviale, ed in particolare aumenta all'aumentare della portata stessa. Possiamo quindi concludere che progettare una struttura per tempo di ritorno elevato significa ottenere un sovradimensionamento, e quindi una soluzione più onerosa dal punto di vista economico, rispetto ad assumere tempi di ritorno inferiori. Il tempo di ritorno rispetto al quale una struttura deve essere progettata è solitamente prescritto da normative. Ad esempio, la Direttiva Europea "Flood Directive" prescrive agli Stati membri l'individuazione di aree allagabili a rischio medio, assumendo quale tempo di ritorno di progetto un valore pari ad almeno 100 anni.

Modelli per la Stima della Portata di Piena

I modelli di stima della portata di piena sono solitamente divisi in due grandi categorie: modelli probabilistici e modelli deterministici.

I modelli probabilistici si basano sulla inferenza statistica la quale a sua volta si basa sull'analisi della frequenza di accadimento dei picchi di piena nei dati osservati. I modelli probabilistici possono anche recare una stima dell'incertezza associata alla variabile di progetto, che è un'informazione essenziale per la progettazione.

I modelli deterministici invece si basano sull'applicazione di una relazione matematica che porge il valore stimato della variabile di progetto senza recare alcuna informazione sull'incertezza.

In realtà il fenomeno è uno solo, ed i modelli porgono solo un'interpretazione. I modelli dovrebbero quindi avere una radice comune, ovvero la base fisica, e dovrebbero differenziarsi solo per i metodi applicati per utilizzare l'informazione disponibile, od al limite per l'interpretazione che essi adottano di fenomeno ancora non del tutto noti.

Poichè quindi il fenomeno è unico, è opportuno definire un unico modello di stima. In considerazione dell'incertezza che sempre è associata al responso del modello di stima, sarebbe a rigore inappropriato applicare un modello deterministico. Parte dell'incertezza è dovuta all'impossibilità di descrivere nel dettaglio la geometria del sistema (volume di controllo) e parte è dovuta alla nostra conoscenza ancora limitata dei fenomeni. La presenza di incertezza implica che il modello appropriato per stimare la portata di piena è un modello probabilistico (stocastico) e quindi la conclusione è che una unica classe di modelli dovrebbe essere utilizzata, ovvero i modelli probabilistici.

Tuttavia, poichè il modello di stima in oggetto descrive un processo fisico, ovvero un processo che è essenzialmente governato dalle leggi della fisica, il modello probabilistico dovrebbe essere sempre supportato da una base fisica, in accordo al principio che tutta l'informazione disponibile dovrebbe essere utilizzata per supportare la stima, al fine di ridurre l'incertezza. In conclusione, se ne deduce che il modello di stima della portata di piena dovrebbe essere di natura probabilistica e fisicamente basata.

Modelli Stocastici Fisicamente Basati

I modelli stocastici fisicamente basati assumono che le piene fluviali possano essere descritte quali eventi casuali, ovvero, eventi che non possono essere descritti mediante un modello deterministico. Gli eventi casuali non possono essere previsti con esattezza, tuttavia in molti casi sono caratterizzati da regolarità. Queste ultime sono determinate da una causa, che nel nostro caso è originata dalle leggi della fisica. Non sempre, tuttavia, è possibile determinare analiticamente la natura della causalità che viene osservata in un evento casuale.

Nel nostro caso, noi trattiamo la portata di piena quale variabile casuale, ovvero un'associazione tra un evento di piena ed un numero reale. Le variabili casuali possono essere discrete o continue. Nel primo caso il numero delle possibili realizzazioni è finito, mentre nel secondo caso è infinito.

Il modello stocastico fisicamente basato è quindi chiamato a produrre una stima di portata al colmo intesa quale variabile casuale, utilizzando un approccio fisicamente basato. In questo modo abbiamo anche la possibilità di tenere conto dell'impatto antropico.

Fondamenti di Teoria della Probabilità

La probabilità descrive null'altro che la frequenza con la quale un evento viene osservato. La probabilità è quantificata mediante un numero variabile fra 0 e 1, ove 0 indica impossibilità ed 1 indica certezza. Maggiore è la probabilità di un evento e maggiore sarà la frequenza con la quale viene osservato. La probabilità può essere definita mediante gli assiomi di Kolmogorov, che devono essere soddisfatti comunque la probabilità sia definita. Detti assiomi possono essere enunciati come segue:

  • La probabilità di un evento è un numero reale non negativo;
  • La probabilità dell'intero spazio campione è 1;
  • La probabilita' dell'unione di due eventi mutuamente esclusivi è data dalla somma delle loro singole probabilità.

Partendo dal presupposto che la probabilità può essere stimata mediante un'analisi oggettiva di un esperimento oppure attraverso l'intuizione, ovvero attraverso due diversi tipi di indagine, si perviene a due definizioni diverse di probabilità. La definizione frequentista definisce la probabilità di un evento quale il limite della sua frequenza relativa in un numero molto ampio di esperimenti. Si noti che tale definizione soddisfa gli assiomi di Kolmogorov. La definizione Bayesiana associa invece la probabilità a una quantità che sintetizza una conoscenza, oppure una intuizione. Questa definizione può pure soddisfare gli assiomi di Kolmogorov, avendo cura di porre dei vincoli alla stima.

Distribuzione di Probabilità

La distribuzione di probabilità è una relazione analitica che permette di attribuire una probabilità ad un assegnato evento casuale. Chiaramente la distribuzione di probabilità deve necessariamente essere messa a punto analizzando osservazioni. Per definire una distribuzione di probabilità è necessario distinguere fra variabile casuale continua e discreta.

TAG: #Idraulica

Potrebbe interessarti anche: