La forza è un concetto fondamentale in fisica, rappresentando una grandezza capace di modificare lo stato di un corpo. Nella vita quotidiana, numerosi eventi sono causati da forze, tra cui il movimento muscolare.
Quando si desidera quantificare l'effetto di una forza, è spesso opportuno considerare la superficie su cui agisce. Immaginiamo due lastre rettangolari, una lunga 20 cm e l'altra il doppio. Se applichiamo la stessa forza con il dito su entrambe le lastre, la forza avvertita da ogni particella della lastra più piccola sarà maggiore rispetto a quella avvertita dalle particelle della lastra più grande. Questa considerazione introduce il concetto di pressione.
La grandezza fisica che valuta il rapporto tra l'intensità della forza e la superficie di contatto è la pressione. La formula per calcolare la pressione è:
[math]\frac{F}{S}=P[/math]
dove:
- [math]F[/math] è la componente perpendicolare della forza espressa in Newton [math]N[/math]
- [math]S[/math] è la superficie su cui la forza è applicata, espressa in metri quadrati [math]m^2[/math]
- [math]P[/math] è la pressione, che in termini di unità di misura si esprime come [math]\frac{N}{m^2}=Pa[/math] (Pascal)
Anche i chiodi ne forniscono un esempio lampante: per piantarne uno serve una forza relativamente bassa, in quanto viene applicata su una piccola superficie facendo scaturire un'elevata pressione.
La Legge di Pascal
La legge di Pascal è una delle pietre miliari della meccanica dei fluidi. Essa afferma che quando si applica una determinata pressione a un corpo immerso in un fluido, essa si trasmette con lo stesso valore su tutta la sua superficie. Ciò significa che la pressione viene trasmessa dai punti più "esterni" del fluido a quelli più "interni".
Tale formula è stata ricavata sperimentalmente, attraverso l'inserimento di un tubo sottile e lungo in un recipiente pieno d'acqua. Pascal iniziò a versare dell'acqua all'interno del tubo sottile fino a che, raggiunta una certa quantità di acqua, il recipiente esplose per effetto della pressione. In questa formula [math]p_0[/math] è la pressione iniziale in un punto all'interno della botte mentre [math]\rho \cdot g \cdot \Delta H[/math] è il contributo crescente imposto dal livello dell'acqua.
Il principio di Pascal trova applicazione nel torchio idraulico, un dispositivo che sfrutta un sistema di pistoni collegati tra loro con aree diverse. Il segreto risiede nel trovare lo stesso rapporto forza/superficie (e quindi lo stesso valore di pressione) da entrambe le parti: a una superficie più piccola corrisponderà una forza minore, mentre a quella più grande una con intensità maggiore.
Il Torchio Idraulico
Il principio di Pascal afferma che una pressione esercitata in un punto di una massa fluida si trasmette in ogni altro punto e in tutte le direzioni con la stessa intensità. Un dispositivo, noto con il nome di torchio o pressa idraulica, è basato proprio su questo principio. Tale dispositivo è costituito da due cilindri muniti di stantuffo, comunicanti tra loro e di sezioni notevolmente diverse tra loro. Se si applica una forza F1 sullo stantuffo di sezione S1, la pressione sarà: p1 = F1/S1. Per il principio di Pascal, la pressione p1 si trasmette dal basso verso l’altro sul secondo pistone di sezione S2. La forza F2 trasmessa risulterà uguale alla forza F1 applicata, moltiplicata per il rapporto S2/S1 delle sezioni dei due cilindri. Infatti: F2/S2 = F1/S1 da cui ricaviamo F2 = F1/S1 x S2 = F1 x S2/S1.
La Legge di Stevino
La legge di Stevino si applica ai fluidi incomprimibili, come i liquidi. Essa stabilisce che un fluido ideale in quiete esercita pressione su un corpo in base alla profondità a cui questo si trova. Al variare della profondità, varia anche la pressione.
La formula della legge di Stevino è:
P = ρgh
o, più precisamente:
ΔP = ρgΔh
dove:
- h è la profondità a cui si trova il corpo, espressa in metri.
- g è l'accelerazione di gravità, pari a 9,81 m/s².
- ρ è la densità del fluido, espressa in kg/m³.
Più denso è il liquido, maggiore sarà la pressione che esercita.
Calcolare la Pressione Subacquea
Uno degli utilizzi pratici più importanti della legge di Stevino è quello di usarla per capire come prepararsi alle immersioni. Chiunque abbia mai fatto un corso da sub sa bene che la pressione a cui si è soggetti aumenta man mano che si va in profondità. E in base a questa si capisce come effettuare la decompressione prima di risalire in superficie. Quando si va sotto acqua prima di tutto bisogna ricordarsi che sopra di noi rimane la pressione atmosferica, pari a 101.325 Pascal (Pa). Ad ogni profondità quindi al valore trovato dalla formula vista prima occorre sempre sommare anche quella dell’aria esterna che preme sul fluido. Immaginiamo ora di immergerci con le bombole a 20 metri sotto il livello del mare.
La profondità (h) la abbiamo, la densità dell’acqua salata sappiamo già che è 1030 kg/m³ e il valore di g è sempre di 9,81 m/s². Usiamo allora la formula della legge di Stevino per trovare la pressione facendo 20 m x 9,81 m/s² x 1030 kg/m³ = 202086 kg/ ms² (Pa). Vediamo che si tratta di un valore che è circa il doppio della pressione dell’aria esterna.
Di conseguenza possiamo ricavare che ogni 10 metri di profondità la pressione su un corpo immerso aumenta di un valore quasi uguale alla pressione atmosferica. Grazie a questa approssimazione si possono effettuare immersioni in sicurezza anche a decine di metri sotto la superficie, risalendo con delle soste programmate.
Esercizi sulla Legge di Stevino
Anche se le applicazioni maggiori di questa regola riguardano il calcolo della pressione nelle profondità degli specchi d’acqua e del mare non sono le uniche. Vediamo un paio di esempi partendo con un esercizio semplice: ho un serbatoio alto 1,2 metri, aperto e pieno di liquido, che sul fondo ha una pressione pari a 152.000 Pa (152 kPa) Qual è la densità del fluido contenuto?
Prima di tutto bisogna ricordarsi che non possiamo usare la formula inversa della legge di Stevino con il valore di pressione riportato. Quella che troviamo sul fondo del serbatoio infatti comprende anche quella atmosferica. Dobbiamo perciò prima sottrarre il valore di 101.325 Pa dai 152 kPa presenti. Si ottiene perciò che la pressione esercitata solo dal liquido è di 50.675 Pascal.
A questo punto possiamo ricavare la densità dalla formula inversa ρ =ΔP/Δhg. Di conseguenza 50.675/9,81 x 1,2 = 4.304 kg/m³.
Passiamo adesso a un esercizio classico, quello dei sottomarini. Abbiamo un mezzo subacqueo che sta viaggiando a 3, 2 km di profondità sotto la superficie. A quale pressione è sottoposto?
Come già detto la densità dell’oceano è di 1030 kg/m³, ma dobbiamo convertire la profondità in metri per procedere (3,2 km = 3.200 metri). A questo punto possiamo calcolare la pressione esercitata dalla colonna d’acqua facendo 1030 x 3.200 x 9,81 = 32.333.760 Pascal (3,23 x 107 Pa). Bisogna inoltre sommare quella atmosferica, che porta il totale a 3,24 x 107.
Un Semplice Esperimento
Per dimostrare la legge di Stevino nel pratico c’è un esperimento molto semplice da fare, adatto anche ai ragazzini. Serve solo avere a portata una bottiglia di plastica trasparente da uno o due litri, il più alta possibile, e un paio di forbici appuntite o un coltellino. Prima di tutto bisogna riempire la bottiglia, con acqua a cui va aggiunto colorante alimentare. Una volta che la bottiglia è piena fino all’orlo e chiusa con il tappo si pratica due fori dello stesso diametro ad altezze diverse. Uno sulla metà superiore della bottiglia e uno verso il fondo, dopodiché basta osservare il flusso d’acqua. Da quello più alto l’acqua uscirà lentamente mentre da quello più in basso la gittata sarà maggiore come si potrà notare anche a occhio nudo.
Per dimostrare l’apporto della pressione atmosferica in profondità sarà sufficiente togliere il tappo mentre il liquido sta uscendo.
Densità e Peso Specifico
La densità è una proprietà caratteristica delle sostanze, definita come il rapporto tra massa (m) e volume (V):
ρ ≡ m/V
(l’unità di misura nel Sistema Internazionale è kg/m³).
Il peso specifico ps di una sostanza è definito come il rapporto tra il peso P della sostanza e il suo volume V:
ps = P/V = mg/V = ρ g
ovvero il prodotto della densità per l’accelerazione di gravità. Nel Sistema Internazionale, l’unità di misura del peso specifico è il N/m³ (rapporto tra una forza e un volume).
Variazioni di Pressione
L’aria forma intorno alla Terra uno strato chiamato atmosfera la cui densità diminuisce con l’altitudine. L’aria, a causa del proprio peso, esercita una certa pressione su qualsiasi corpo che sia immerso in essa. La pressione atmosferica decresce con l’aumentare dell’altitudine rispetto al livello del mare poiché decresce infatti lo spessore dell’atmosfera sovrastante. Tale diminuzione però non è proporzionale alla differenza di quota, come accade invece per i liquidi: per l’aria non è valida la legge di Stevino poiché con la quota variano contemporaneamente anche composizione e densità dell’aria.
Barometro a Mercurio e Metallico
Per la misura della pressione atmosferica si utilizzano strumenti noti come barometri e di cui ne esistono due tipologie: a mercurio o metallici.
Spinta di Archimede
Per il principio di Archimede, un corpo immerso in un fluido in equilibrio subisce una spinta diretta dal basso verso l’alto e uguale in grandezza al peso del liquido spostato.
Il corpo immerso è soggetto a forze di pressione che agiscono sia sulla superficie laterale (forze opposte che si equilibrano) che sulle basi. Queste ultime si trovano a profondità diverse e quindi avremo: una pressione p agente sulla base superiore e diretta quindi dall’alto verso il basso ed una pressione sulla base inferiore diretta verso l’alto e data da p + ρ g h dove ρ indica appunto la densità del fluido in cui è immerso il corpo considerato. La risultante di queste due forze sarà una forza diretta verso l’alto: ρ g h S = ps V dove ps è il peso specifico del fluido e V è il volume del corpo immerso e quindi anche il volume di fluido spostato.
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