Le alluvioni rappresentano una crescente minaccia a livello globale, causando disastri naturali sempre più frequenti in Italia ed Europa. Durante questi eventi, la corrente fluviale acquisisce un'energia considerevole, mettendo a rischio infrastrutture e aree urbanizzate. La stima accurata della piena e dell'idrogramma di progetto è quindi fondamentale per la progettazione di ponti, protezioni fluviali, opere di presa, briglie e argini.
In alcuni scenari, la conoscenza dell'intero idrogramma di piena è essenziale, mentre in altri è sufficiente stimare la portata al colmo. L'idrogramma è composto da diverse parti, tra cui il ramo ascendente e il ramo discendente.
La stima dell'idrogramma completo è necessaria per la progettazione di casse di espansione, dighe ed altre strutture che debbono essere dimensionate sulla base della conoscenza del volume idrico associato ad un evento di piena. Altre strutture quali gli argini sono in molti casi pratiche progettate sulla base della conoscenza della sola portata al colmo, così come le briglie ed altre strutture minori.
La portata e l'ìdrogramma di piena si riferiscono ad un assegnato tempo di ritorno ed un'assegnata sezione fluviale trasversale, la quale a sua volta è riferita al bacino contribuente.
1. Stima della Portata Fluviale di Piena
La stima della portata di piena, così come la stima di ogni variabile di progetto, richiede la specifica di dettagli progettuali, ed in particolare del tempo di ritorno, il quale essenzialmente definisce quanto la portata di piena è "estrema".
Il tempo di ritorno è un parametro cruciale nella stima della portata fluviale. Esso rappresenta il tempo medio che intercorre tra due eventi in cui la portata al colmo raggiunge o supera un determinato valore. Ad esempio, si potrebbe affermare che "il tempo di ritorno della portata fluviale pari a 13.000 m3/s per il Fiume Po a Pontelagoscuro è circa 100 anni".
Maggiore è il tempo di ritorno, maggiore è la portata fluviale. Possiamo quindi concludere che progettare una struttura per tempo di ritorno elevato significa ottenere un sovradimensionamento, e quindi una soluzione più onerosa dal punto di vista economico, rispetto ad assumere tempi di ritorno inferiori. Ad esempio, la Direttiva Europea "Flood Directive" prescrive agli Stati membri l'individuazione di aree allagabili a rischio medio, assumendo quale tempo di ritorno di progetto un valore pari ad almeno 100 anni.
1.1. Modelli per la Stima della Portata di Piena
I modelli di stima della portata di piena sono solitamente divisi in due grandi categorie: modelli probabilistici e modelli deterministici.
- Modelli Probabilistici: Si basano sull'inferenza statistica e sull'analisi della frequenza di accadimento dei picchi di piena nei dati osservati. Forniscono anche una stima dell'incertezza associata alla variabile di progetto.
- Modelli Deterministici: Applicano una relazione matematica per stimare la variabile di progetto senza fornire informazioni sull'incertezza. Alcuni si basano sull'uso di modelli afflussi-deflussi, che ricostruiscono le portate fluviali in funzione delle precipitazioni.
Tuttavia la classificazione in modelli probabilistici e deterministici è oggi obsoleta. Infatti, classificando i modelli di stima della portata di piena in categorie si induce l'inappropriata sensazione che il deflusso fluviale, ovvero il processo fisico che noi osserviamo, possa essere originato da diversi fenomeni fisici. In realtà il fenomeno è uno solo, ed i modelli porgono solo un'interpretazione. I modelli dovrebbero quindi avere una radice comune, ovvero la base fisica, e dovrebbero differenziarsi solo per i metodi applicati per utilizzare l'informazione disponibile, od al limite per l'interpretazione che essi adottano di fenomeno ancora non del tutto noti.
Si conosce ancora poco di detto fenomeno fisico e non saremo mai in grado di conoscerlo compiutamente e quindi di interpretarlo senza incertezza. Poichè quindi il fenomeno è unico, è opportuno definire un unico modello di stima. In considerazione dell'incertezza che sempre è associata al responso del modello di stima, sarebbe a rigore inappropriato applicare un modello deterministico. Parte dell'incertezza è dovuta all'impossibilità di descrivere nel dettaglio la geometria del sistema (volume di controllo) e parte è dovuta alla nostra conoscenza ancora limitata dei fenomeni. La presenza di incertezza implica che il modello appropriato per stimare la portata di piena è un modello probabilistico (stocastico) e quindi la conclusione è che una unica classe di modelli dovrebbe essere utilizzata, ovvero i modelli probabilistici.
Tuttavia, poichè il modello di stima in oggetto descrive un processo fisico, ovvero un processo che è essenzialmente governato dalle leggi della fisica, il modello probabilistico dovrebbe essere sempre supportato da una base fisica, in accordo al principio che tutta l'informazione disponibile dovrebbe essere utilizzata per supportare la stima, al fine di ridurre l'incertezza. In conclusione, se ne deduce che il modello di stima della portata di piena dovrebbe essere di natura probabilistica e fisicamente basata.
Cosa esattamente significa "modello fisicamente basato"? Si consideri, innanzitutto, che i modelli idrologici sono essenzialmente finalizzati ad interpretare processi di deflusso di liquidi; ovvero, processi di trasferimento di massa che implicano pure il trasferimento e trasformazioni di energia. Si tratta di processi che sono governati dalla meccanica dei fluidi, per i quali valgono i principi di conservazione della massa, conservazione dell'energia e conservazione della quantità di moto.
E' importante considerare che l'incertezza innanzi menzionata è una caratteristica del modello di stima che utilizziamo per descrivere il processo fisico (oppure ecologico, chimico etc.) in oggetto. L'incertezza non è una caratteristica del fenomeno. Quest'ultimo dà luogo ad una unica traiettoria. Sarebbe dunque inappropriato affermare che il fenomeno è stocastico oppure deterministico. Termini quali "deterministico", "probabilistico" e "incertezza" si riferiscono al modello che utilizziamo per descrivere il processo fisico, il quale è basato su assunzioni. La validità di queste assunzioni dovrebbe sempre essere verificata, mediante analisi basata su intuizione oppure considerazioni fisicamente basate.
1.2. Modelli Stocastici Fisicamente Basati
I modelli stocastici fisicamente basati assumono che le piene fluviali possano essere descritte quali eventi casuali, ovvero, eventi che non possono essere descritti mediante un modello deterministico. Gli eventi casuali non possono essere previsti con esattezza, tuttavia in molti casi sono caratterizzati da regolarità. Queste ultime sono determinate da una causa, che nel nostro caso è originata dalle leggi della fisica. Non sempre, tuttavia, è possibile determinare analiticamente la natura della causalità che viene osservata in un evento casuale.
Per trattare eventi casuali e per trarre deduzioni dalla loro osservazione, è necessario associare a detti eventi un valore numerico. Questa associazione dà luogo alla variabile casuale, la quale è definita quale associazione fra un evento casuale e un numero reale (oppure intero o complesso). Nel nostro caso, noi trattiamo la portata di piena quale variabile casuale, ovvero un'associazione tra un evento di piena ed un numero reale.
Le variabili casuali possono essere discrete o continue. Nel primo caso il numero delle possibili realizzazioni è finito, mentre nel secondo caso è infinito.
Il modello stocastico fisicamente basato è quindi chiamato a produrre una stima di portata al colmo intesa quale variabile casuale, utilizzando un approccio fisicamente basato. In questo modo abbiamo anche la possibilità di tenere conto dell'impatto antropico.
1.2.1. Fondamenti di Teoria della Probabilità
La probabilità descrive null'altro che la frequenza con la quale un evento viene osservato. La probabilità è quantificata mediante un numero variabile fra 0 e 1, ove 0 indica impossibilità ed 1 indica certezza. Maggiore è la probabilità di un evento e maggiore sarà la frequenza con la quale viene osservato.
La probabilità può essere definita mediante gli assiomi di Kolmogorov, che devono essere soddisfatti comunque la probabilità sia definita. Detti assiomi possono essere enunciati come segue:
- La probabilità di un evento è un numero reale non negativo;
- La probabilità dell'intero spazio campione è 1;
- La probabilita' dell'unione di due eventi mutuamente esclusivi è data dalla somma delle loro singole probabilità.
Partendo dal presupposto che la probabilità può essere stimata mediante un'analisi oggettiva di un esperimento oppure attraverso l'intuizione, ovvero attraverso due diversi tipi di indagine, si perviene a due definizioni diverse di probabilità. La definizione frequentista definisce la probabilità di un evento quale il limite della sua frequenza relativa in un numero molto ampio di esperimenti. Si noti che tale definizione soddisfa gli assiomi di Kolmogorov. La definizione Bayesiana associa invece la probabilità a una quantità che sintetizza una conoscenza, oppure una intuizione. Questa definizione può pure soddisfare gli assiomi di Kolmogorov, avendo cura di porre dei vincoli alla stima.
L'approccio frequentista è utilizzato quando sia possibile effettuare esperimenti ripetuti (ad esempio nel caso classico del lancio dei dadi oppure di una moneta), mentre il metodo Bayesiano è particolarmente vantaggioso quando non è possibile effettuare un esperimento, oppure questo è possibile solo per un numero limitato di tentativi. L'approccio Bayesiano presenta il vantaggio di poter incorporare conoscenze a priori, ad esempio derivate dalla conoscenza della fisica del fenomeno.
1.2.2. Distribuzione di Probabilità
La distribuzione di probabilità è una relazione analitica che permette di attribuire una probabilità ad un assegnato evento casuale. Chiaramente la distribuzione di probabilità deve necessariamente essere messa a punto analizzando osservazioni. Per definire una distribuzione di probabilità è necessario distinguere fra variabile casuale continua e discreta.
Nel caso discreto è possibile stimare la probabilità semplicemente facendo esperimenti multipli oppure mediante intuizione. Ad esempio, nel caso del lancio dei dadi si intuisce facilmente, e detta intuizione potrebbe essere velocemente verificata mediante prove sperimentali, che ognuno dei 6 possibili risultati ha probabilità pari a 1/6.
Nel caso di una variabile casuale reale, quale ad esempio il deflusso fluviale, si intuisce facilmente che il numero dei possibili risultati è infinito e quindi la probabilità di ciascuno di essi tende al valore nullo. Occorre quindi riferirsi ad intervalli dei valori assumibili dalla variabile onde limitare il numero dei possibili risultati.
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