Profili di Corrente Idraulica: Definizione e Tipologie

La progettazione di ogni opera che interagisce con l'alveo fluviale richiede di operare verifiche tecniche dell'impatto che l'opera stessa genera sulla corrente idrica. Questa verifica spesso richiede il tracciamento del cosiddetto "profilo del pelo libero", ovvero il profilo longitudinale dell'altezza della superficie libera della corrente idrica. Detta altezza, per le ipotesi che saranno successivamente introdotte, assume valore costante nella sezione trasversale.

Il tracciamento dei profili del pelo libero, per correnti gradualmente variate in condizioni di moto permanente e vario, può essere risolto utilizzando un software appropriato. Il più noto è probabilmente HEC-RAS, un pacchetto libero (ovvero disponibile gratuitamente sul web) sviluppato dall'US Army Corps of Engineers, che però non è open source (ovvero, non è disponibile il codice sorgente) e quindi non può essere verificato e modificato dall'utente. HEC-RAS è disponibile solo in lingua inglese, ma esistono versioni commerciali tradotte in altre lingue.

La disponibilità di algoritmi automatici di calcolo rende meno utile che in passato la conoscenza dei metodi di calcolo dei profili del pelo libero. Tuttavia, occorre considerare che si tratta di un problema tecnico di notevole complessità che viene risolto, anche dai software, con l'introduzione di ipotesi semplificative il cui effetto è da valutare attentamente, perchè possono rendere il calcolo poco attendibile rispetto alle condizioni che si verificano nella realtà. E' quindi necessario valutare con molta attenzione la risposta fornita dal software, operazione che si riesce a condurre solamente se si è in grado di elaborare a priori, sulla base di esperienza ed intuizione, un andamento atteso del profilo di corrente. Questa operazione è possibile solo se si ha padronanza della teoria.

Il tracciamento dei profili del pelo libero, come innanzi indicato, può essere eseguito in condizioni generali, nelle quali il moto può essere permanente o vario, in presenza di alveo prismatico con sezione trasversale rettangolare oppure con qualsivoglia geometria.

In quanto segue si assumerà che la corrente idrica si muova in condizioni di moto permanente ed in alveo prismatico (o alveo cilindrico), caratterizzato cioè da sezione trasversale la cui geometria rimane invariante al variare dell'ascissa fluviale. Si farà inoltre riferimento al caso di sezione trasversale compatta, ovvero quella nella quale la velocità è distribuita in modo pressochè uniforme sulla sezione.

Equazioni e Considerazioni Fondamentali

Per meglio comprendere dal punto di vista tecnico il problema del tracciamento dei profili del pelo libero in condizioni di moto permanente, è importante ricordare che un'equazione differenziale descrive gli incrementi delle variabili in gioco, piuttosto che direttamente il valore delle variabili stesse. Una volta noti detti incrementi, sarà necessario sommarli, ovvero integrarli, per ottenere il valore della variabile, in questo caso l'altezza idrica h. Per questo motivo è quindi necessario integrare l'equazione differenziale. E' però necessario specificare il valore di partenza della variabile, ovvero il valore al contorno del volume di controllo al quale sommare tutti i successivi incrementi. Assodato quindi che è necessario speficare una condizione al contorno, ovvero un valore appropriato dell'altezza idrica h, per poter integrare l'equazione del moto permanente che fornisce il profilo del pelo libero, ed assodato anche che questa condizione dovrà essere esplicitata fornendo un valore dell'altezza idrica h per la sezione fluviale di monte oppure la sezione fluviale di valle, si pone ora l'interessante interrogativo se l'altezza idrica al contorno debba essere specificata a monte o a valle.

E' stato già ricordato qui che in condizioni di moto permanente le perturbazioni di livello indotte sulla corrente possono propagarsi verso monte solo in presenza di corrente lenta (o corrente che diviene lenta a causa della perturbazione) mentre si propagano verso valle solo in presenza di corrente veloce. La prima delle due affermazioni precedenti è ovvia, poichè abbiamo ricordato qui che la velocità delle perturbazioni è maggiore della velocità della corrente se questa è lenta, e quindi le perturbazioni possono risalire una corrente lenta. La seconda delle due affermazioni, ovvero che le perturbazioni di livello possono propagarsi verso valle solo in presenza di corrente veloce, è meno ovvia, poichè l'intuizione potrebbe suggerire che le perturbazioni di livello in una corrente lenta, così come possono propagarsi verso monte, possono propagarsi anche a valle.

Ipotizziamo quindi che una corrente lenta, che viaggia in condizioni di moto uniforme, sia disturbata da una perturbazione che abbia provocato un innalzamento del pelo libero verso valle, ove avremmo quindi un'altezza idrica superiore a quella di moto uniforme. Detto innalzamento dovrebbe attenuarsi verso valle, in accordo alla tendenza della corrente a ristabilire condizioni di moto uniforme. Ma a valori di h decrescenti corrispondono, in corrente lenta, valori decrescenti di E (si veda la Figura 1), sicchè si verificherebbe che dE/ds < 0, il che viola la condizione dE/ds = i - J espressa dall'equazione (2), poichè la corrente con altezza superiore a quella di moto uniforme è caratterizzata dalla condizione i > J. Analoghe considerazioni possono essere estese al caso in cui la causa perturbatrice provochi un abbassamento del profilo a valle. Di fatto quindi, la motivazione pratica che giustifica che la corrente lenta è influenzata solo da valle è dettata dall'equazione dinamica, ovvero da considerazioni di bilancio energetico.

E' interessante discutere l'andamento qualitativo dei profili del pelo libero così come risultano dall'integrazione dell'equazione (2). A questo fine, ricordiamo che in alveo cilindrico l'energia dipende dall'ascissa fluviale per il tramite della sola altezza idrica h.

Analisi dei Profili del Pelo Libero

Facciamo ora alcune considerazioni sul segno e valore di numeratore e denominatore della (4). Osserviamo innanzitutto in Figura 1 che dE/dh < 0 per le correnti veloci (h < k) mentre dE/dh > 0 per le correnti lente (h > k), ed infine dE/dh = 0 in corrispondenza dello stato critico (h = k). Il numeratore della (4) si annulla invece in condizioni di moto uniforme, per il quale i = J, condizione che fornisce dh/ds = 0. Il numeratore risulta invece positivo, come abbiamo in precedenza notato, per altezze d'acqua superiori a quella di moto uniforme, e negativo nel caso contrario.

Si può quindi dedurre che al tendere dell'altezza d'acqua al moto uniforme si ottiene che dh/ds tende a zero, ovvero l'altezza di moto uniforme è raggiunta solo asintoticamente, verso valle o verso monte per corrente, rispettivamente, veloce oppure lenta. Quando invece l'altezza d'acqua tende al valore critico, il denominatore della (4) tende ad annullarsi e quindi dh/ds tende ad infinito.

Sulla base di queste considerazioni, i profili del pelo libero assumono l'andamento qualitativo mostrato dalle Figure 2 e 3, rispettivamente per l'alveo a debole e forte pendenza. Si ricorda che l'alveo a debole pendenza è quello nel quale, in condizioni di moto uniforme, la corrente è lenta e quindi h0 > k. Viceversa per l'alveo a forte pendenza. Si definisce pendenza critica ic la pendenza dell'alveo tale per cui l'altezza di moto uniforme coincide con l'altezza critica. Per l'alveo a debole pendenza, quindi, risulta i < ic, ove i è la pendenza reale dell'alveo.

Si noti l'asintoto orizzontale al quale tendono i profili di corrente lenta per altezza tendente all'infinito, che si giustifica considerando che J tende a 0 mentre dE/dh tende ad 1, sicchè dh/ds tende ad i. Le caratteristiche dei profili D3 e F3 in prossimità del fondo alveo possono essere descritte con considerazioni che in questa sede si omettono.

Applicazioni Tecniche e Profili di Corrente

Mediante la conoscenza dei profili generici innanzi discussi e rappresentati nelle Figure 2 e 3 è possibile risolvere il tracciamento del profilo di corrente per numerose applicazioni tecniche. Facendo riferimento alla Figura 4, immaginiamo che una traversa sia realizzata in alveo a debole pendenza, nel quale transita una corrente caratterizzata da altezza di moto uniforme h0, ad esempio determinata applicando la formula di Chezy, ed altezza critica k, calcolata applicando le formula descritte descritta qui. Assumiamo anche che la traversa sia orizzontale (sprovvista quindi di gaveta) e che abbia altezza tale per cui la corrente non abbia energia sufficiente a passarla.

E' necessario a questo punto premettere una considerazione della massima importanza. Le equazioni di De Saint Venant sono valide sotto l'ipotesi di corrente gradualmente variata, che come sappiamo è caratterizzata da traiettorie sensibilmente rettilinee e parallele. Il profilo del pelo libero si può quindi tracciare integrando l'equazione dinamica solamente lungo un tronco d'alveo percorso da corrente gradualmente variata. Ove si verificasse una perturbazione che induce traiettorie non più sensibilmente rettilinee e parallele, come ad esempio nel caso del passaggio sopra una traversa che stiamo considerando, è necessario interrompere l'integrazione e ripartire con la stessa a monte o a valle della perturbazione stessa, ricercando nuovamente le condizioni al contorno. Il collegamento quindi dei profili di monte e di valle in corrispondenza della discontinuità deve avvenire identificando le condizioni al contorno, che possono essere considerate alla stregua di "punti fissi" del profilo.

La traversa costituisce quindi uno di questi punti di discontinuità ed è quindi necessario specificare le condizioni al contorno per i profili di monte e di valle. Per superare quindi la traversa, la corrente deve necessariamente risparmiare energia e lo fa rigurgitando a monte, ovvero innalzando il proprio livello al di sopra dell'altezza di moto uniforme. In queste condizioni, è noto che la corrente risparmia energia. Il tutto è coerente con la constatazione che la traversa, ovvero la perturbazione, induce un effetto sulla corrente lenta di monte. La corrente risparmia energia fino a raggiungere il valore minimo necessario per superare la traversa, che corrisponde al passaggio sopra la traversa in condizioni critiche. A tale livello energetico superiore, corrisponde a monte un'altezza hm, come abbiamo detto superiore all'altezza di moto uniforme h0, mentre la corrente a valle non può che essere veloce. Lo è poiche' la corrente di valle è influenzata da una causa perturbatrice posta a monte e ciò può accadere solo se la corrente è veloce. L'altezza di corrente veloce di valle, hv, si può stimare sul grafico riportato in Figura 6, in corrispondenza del livello energetico aumentato E1. Si noti che per effetto della chiamata allo sbocco la corrente esce dalla traversa con altezza inferiore a quella critica. Esperienze hanno mostrato che la contrazione della vena è pari a circa il 30%.

A monte della traversa, la corrente si raccorda all'altezza di moto uniforme con un profilo di tipo D1, mentre a valle della traversa la corrente veloce procede lungo un profilo di tipo D3 che tende a raggiungere l'altezza critica con tangente verticale.

Tuttavia non siamo ancora certi che detto profilo di corrente lenta si verifichi, poiche' come sappiamo a valle insiste un profilo di corrente lenta che tende a risalire. Da una parte abbiamo quindi una corrente veloce che scende lungo l'alveo e dall'altra abbiamo una corrente lenta che risale. Ove le due correnti si incontrano, ma ancora non sappiamo dove, si verificherà un passaggio da corrente veloce di monte a corrente lenta di valle, e sappiamo che questo può avvenire solo attraverso un salto di Bidone, così chiamato in onore all'idraulico italiano Giorgio Bidone, che fu tra i primi a studiarlo. Il salto di Bidone è caratterizzato da una zona di turbolenza ove avviene una forte dissipazione energetica localizzata.

Per localizzare il punto d'incontro fra la corrente veloce e quella lenta, e quindi per localizzare il salto di Bidone, è necessario imporre la conservazione della spinta della corrente, che abbiamo già richiamato qui. La spinta S esercitata da una corrente in movimento è data dalla somma della spinta idrostatica e della spinta idrodinamica.

La spinta della corrente assume valore minimo in corrispondenza dell'altezza critica (Figura 7). La corrente veloce di valle, quindi, ha spinta assegnata e corrispondente all'altezza hv a valle della traversa, spinta che cala mano a mano che il profilo risale avvicinandosi all'altezza critica. Se la corrente lenta ha spinta superiore a quella corrispondente ad hv il risalto avrà luogo subito a valle della traversa. Altrimenti, la corrente veloce, avendo spinta maggiore rispetto alla corrente lenta.

Tabella dei Profili di Corrente in Alvei Declivi

Tabella dei Profili di Corrente in Alvei Torrentizi

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