Il torchio idraulico è un dispositivo basato sul principio di Pascal che si comporta come un amplificatore di forza. Questa macchina consente di sollevare grandi pesi con forze relativamente piccole ed è usato, ad esempio, nelle officine per sollevare le automobili.
Cos'è il Torchio Idraulico?
Il torchio idraulico è costituito da due piatti o superfici posti come stantuffo sopra un cilindro. Pertanto ogni cilindro possiede una superficie di appoggio diversa. Si tratta di un macchinario composto da due pistoni aventi superfici diverse, come si può osservare nell’immagine. La sezione A ha una superficie più piccola, mentre la sezione B ha una superficie maggiore.
L'esemplare è costituito da una base di legno su cui sono fissati due cilindri metallici di sezione differente, dotati di pistone e collegati da un tubicino a tenuta contenente un liquido (solitamente un olio). Il tubicino è interrotto a metà da un piccolo serbatoio per aggiungere l'olio. Il primo cilindro ha diametro di 8cm, il secondo cilindro ha diametro 2cm. Il cilindro più piccolo può essere abbassato mediante un dispositivo a leva di colore scuro. Sul cilindro più grande va posto l'oggetto da sollevare.
Il Principio di Pascal
Per la legge di Pascal la pressione che si esercita su un punto di un liquido si trasmette pari in ogni altro punto. Il principio afferma che la pressione esercitata dall’esterno agisce in egual misura su tutto il sistema.
La legge (o principio) di Pascal afferma che la pressione esercitata su una superficie si trasmette inalterata su ogni punto della superficie stessa a contatto con il liquido. All’interno del circuito è posto un fluido incomprimibile, ovvero in grado di trasferire inalterata la pressione sulle superfici di contatto, senza variare la propria densità.
Il funzionamento è basato sul principio di Pascal, secondo cui la pressione esercitata su uno dei due pistoni si trasmette integralmente in tutto il liquido e quindi anche all'altro pistone. Se sullo stantuffo di sezione minore S1 si esercita una forza costante FM (forza motrice), si trasmette al liquido una pressione p = FM/ S1 che si propaga lungo il tubo fino a raggiungere il secondo pistone. Esso, quindi, tende a salire subendo dal liquido una forza FR=p · S2 = (FM/S1) · S2.= FM · (S2/S1) , cioè la forza FM viene amplificata di un fattore S2/S1 pari al rapporto fra le superfici dei due pistoni. Ad esempio: se il primo pistone ha una superficie di 1cm2 e quella del secondo una superficie di 1dm2 la forza viene amplificata 100 volte.
In altre parole, il principio di Pascal descrive la seguente proprietà dei fluidi: una variazione di pressione in un punto del fluido si trasmette a ogni altro punto e sulle pareti del suo contenitore. Una variazione di pressione in qualsiasi punto di un fluido confinato si trasmette, invariata, a ogni punto del fluido.
La differenza di sezione di due cilindri permette di sfruttare questo principio per sollevare una massa imponente applicando sul pistone del cilindro più piccolo una forza molto meno intensa. Partendo dal presupposto che la pressione, ovvero il rapporto tra Forza e Area della superficie soggetta alla forza si conserva costante. Pertanto a una forza molto intensa, come può essere il peso di un’auto che preme su un’altrettanto vasta superficie, si oppone nell’altro cilindro, di piccola sezione, una forza meno intensa. Per intenderci supponiamo di avere due cilindri che hanno rispettivamente sezioni di area 2 e 10 metri quadrati e sul più grande vi è una forza premente di 100 newton. Per far sollevare il peso di 100 newton basterà far agire sul pistone del piccolo cilindro una forza di soli 20 newton.
Come Funziona il Torchio Idraulico: Un Approfondimento
Con una sezione piccola ed una forza modesta, è possibile generare una pressione molto grande. Su di una superficie maggiore, a parità di pressione, la forza trasmessa risulterà molto maggiore di quella applicata. Di conseguenza, gli effetti della forza iniziale applicata alla sezione A risulteranno aumentati nella sezione B.
Si consideri un torchio idraulico in cui un auto è posta su una pedana di 1,5 m2, collegata a un pistone di 140 cm2. Il quesito richiede il calcolo della massa dell’auto.
Il funzionamento del torchio idraulico è molto semplice. Si esercita una forza sul pistone con la sezione minore creandone una maggiore che consente di sollevare l’altro. La forza (F1) esercitata su S1 è direzionata verso il basso, mentre quella (F2) su S2 verso l’alto. Dividendo F1 e F2 per le rispettivi superfici dei pistoni troviamo p1 e p2, e secondo il principio di Pascal le due pressioni si equivalgono (p1 = p2).
Possiamo perciò scrivere che F1/ S1 = F2/ S2. Dato che forza e superficie sono inversamente proporzionali più si amplia la sezione S2 minore sarà la forza F1 da applicare per sollevare il pistone con il carico. Nella maggior parte dei casi le sezioni S1 e S2 sono circolari quindi basta conoscere il loro raggio per ricavarle. Quando si usa il torchio la forza da vincere per riuscire a sollevare il pistone di sezione S2 è un peso, come un’auto o un tir, infatti è molto utilizzato all’interno delle officine. Per calcolarla quindi si moltiplica la sua massa in chilogrammi per l’accelerazione di gravità g, che vale 9,81 m/s².
Esercizio pratico sul torchio idraulico
Vediamo ora un caso pratico. Supponiamo di avere una di queste macchine composta da due cilindri. Uno con un raggio di 0,5 m e l’altro con un raggio pari a sei volte tanto. Che forza dovrò applicare sul primo cilindro per riuscire a sollevare una moto di 180 kg posizionata sul secondo?
Iniziamo trovando l’area delle due superfici di appoggio. Le troviamo con la formula πr², quindi S1 è pari a 0,785 m² mentre la seconda risulta di 28,26 m². Ci manca F2 per avere tutti i dati, e la troviamo moltiplicando la mazza della moto per g, ossia 180 x 9,81 = 1765 Newton. A questo punto dobbiamo solo sostituire i valori che abbiamo nella formula F1/ S1 = F2/ S2.
Quindi F1 = S1 x F2/ S2 = 49,05 Newton.
Il legame con la legge di Stevino
Il principio di Pascal non è esprimibile con una formula perché esprime quella che è una proprietà intrinseca dei fluidi. Tuttavia spesso la si associa alla legge di Stevino, un’equazione fondamentale per lo studio dell’idrostatica. La sua funzione è quella di stabilire la pressione esercitata da un fluido su un corpo immerso a una data profondità.
La formula di Stevino per calcolare la pressione man mano che si scende in profondità in un fluido è p = ρgh. Nel dettaglio ρ indica la densità del fluido e varia a seconda della sua natura, g è l’accelerazione di gravità (9,81 m/s2) e h la profondità a cui ci si trova, espressa in metri. Tuttavia su ogni fluido grava una pressione aggiuntiva, ovvero quella atmosferica (patm) equivalente a 1 bar.
Di conseguenza bisogna riscrivere la formula precedente nel formato p = patm + ρgh. Secondo il principio di Pascal esercitando una pressione su un fluido questa si trasmette uguale in qualsiasi suo punto, perciò dovremo considerare patm sia sulla superficie che sul fondo di un lago o di un oceano. Sul nostro pianeta vale 1 bar, ma se fossimo su Nettuno questa sarebbe diversa dato che l’atmosfera ha una composizione diversa.
Considerare la pressione atmosferica nella legge di Stevino è dunque una conseguenza di quanto dimostrato da Blaise Pascal. Per chi pratica immersioni e nella progettazione di batiscafi e sottomarini è fondamentale tenerne conto per regolare la pressurizzazione interna oltre che la resistenza degli scafi.
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