Prima di addentrarci nel mondo dei fluidi e arrivare a parlare di principio di Pascal, è necessario fare una piccola precisazione sugli stati di aggregazione. Si definiscono come fluidi i liquidi e i gas. Gas, non hanno né forma propria né volume proprio. La grandezza fisica che è più strettamente legata ai fluidi è la pressione.
La Pressione: Cos'è e Come si Misura
La pressione è definita come una forza per unità di superficie: P=F/A. La formula da cui si ricava la stessa grandezza è data dal rapporto tra la componente perpendicolare della forza presa in esame (espressa in Newton [math]N[/math]) e la superficie su cui essa è applicata (espressa in metri quadrati [math]m^2[/math]). Anche i chiodi ne forniscono un esempio lampante: per piantarne uno serve una forza relativamente bassa, in quanto viene applicata su una piccola superficie facendo scaturire un'elevata pressione.[math]\frac{F}{S}=P[/math], che in termini di unità di misura si esprime come [math]\frac{N}{m^2}=Pa[/math].
Grazie alle conversioni sopra riportate è possibile notare che 1 bar=105 Pa. Attraverso la proporzione 1 bar : 105 Pa=15 bar : x Pa si ottiene che la pressione in Pascal è 1,5 ∙ 106 Pa. Ora, ricordando che il MPa è il 10-6 Pa, si ha l’equivalenza 1,5∙106 Pa=1,5 MPa.
Il Principio di Pascal
La legge (o principio) di Pascal afferma che la pressione esercitata su una superficie si trasmette inalterata su ogni punto della superficie stessa a contatto con il liquido. Ovvero, se si considera un palloncino pieno di acqua e si immagina di applicare una forza in un punto della superficie di quest’ultimo, la pressione che viene esercitata dall’acqua è la medesima in ogni punto della superficie del palloncino.
La legge di Pascal è una delle pietre miliari della meccanica dei fluidi. La legge di Pascal dice che quando si applica una determinata pressione a un corpo immerso in un fluido, essa si trasmette con lo stesso valore su tutta la sue superficie. Ciò significa che la pressione viene trasmessa dai punti più "esterni" del fluido (ossia quelli più vicini al pelo libero) a quelli più "interni". Tale formula è stata ricavata sperimentalmente, attraverso l'inserimento di un tubo sottile e lungo in un recipiente pieno d'acqua. Pascal iniziò a versare dell'acqua all'interno del tubo sottile fino a che, raggiunta una certa quantità di acqua, il recipiente esplose per effetto della pressione. In questa formula [math]p_0[/math] è la pressione iniziale in un punto all'interno della botte mentre [math]\rho \cdot g \cdot \Delta H[/math] è il contributo crescente imposto dal livello dell'acqua.
Il Torchio Idraulico: Un'Applicazione del Principio di Pascal
Questo fenomeno è alla base del funzionamento del torchio idraulico, una macchina che permette di sfruttare il principio di Pascal per sollevare dei pesi grandi con una piccola forza. Il torchio idraulico è un dispositivo basato sul principio di Pascal che si comporta come un amplificatore di forza. Esso è costituito da due piatti o superfici posti come stantuffo sopra un cilindro. Pertanto ogni cilindro possiede una superficie di appoggio diversa. Per la legge di Pascal la pressione che si esercita su un punto di un liquido si trasmette pari in ogni altro punto. Se applichiamo una forza alla superficie S1 la pressione si trasmetterà anche alla superficie S2 che pertanto subirà una forza F2.
Si tratta di un macchinario composto da due pistoni aventi superfici diverse. La sezione A ha una superficie più piccola, mentre la sezione B ha una superficie maggiore. All’interno del circuito è posto un fluido incomprimibile, ovvero in grado di trasferire inalterata la pressione sulle superfici di contatto, senza variare la propria densità. Ricordando la definizione di pressione (P=F/A), a parità di pressione, tanto minore sarà la superficie, tanto maggiore sarà la forza agente su di essa.
Con una sezione piccola ed una forza modesta, è possibile generare una pressione molto grande. La pressione si trasmette inalterata in ogni punto del fluido. Su di una superficie maggiore, a parità di pressione, la forza trasmessa risulterà molto maggiore di quella applicata. Di conseguenza, gli effetti della forza iniziale applicata alla sezione A risulteranno aumentati nella sezione B. La relazione matematica che esprime questo effetto è la seguente:Sezione A/Sezione B=Forza A/Forza B
Sfrutta un sistema di pistoni collegati tra di loro, con aree diverse. Il segreto risiede semplicemente nel trovare lo stesso rapporto forza/superficie (e quindi lo stesso valore di pressione) da entrambe le parti: a una superficie più piccola corrisponderà una forza minore, mentre a quella più grande una con intensità maggiore.
Un sollevatore idraulico (o cric idraulico) è costituito da due pistoni uno di area di appoggio pari a 10 cm2 e l'altro di superficie maggiore. In un sollevatore (o torchio) idraulico la superficie del pistone più piccolo è ⅒ di quella del pistone più grande.
Esercizio sul Principio di Pascal
Piccolo quiz per fissare quello che abbiamo appena visto. Si consideri un torchio idraulico in cui un auto è posta su una pedana di 1,5 m2, collegata a un pistone di 140 cm2. 1200 kg
Innanzitutto bisogna convertire la sezione da cm2 a m2 per poter utilizzare il sistema internazionale di misura: 140 cm2=1,4 dm2=1,4∙10^-2 m2. A questo punto, conoscendo entrambe le sezioni e la forza esercitata su una di esse possiamo determinare la forza esercitata sull’altra, e quindi anche il peso della macchina. Utilizziamo la formula vista in precedenza SA/SB=FA/FB.
Esplicitando il termine della forza incognita si ha:FB=SB/SA ∙ FA=1,5 ∙ 140/1,4 ∙ 10^-2= 1,5 ∙ 10^4 N. Il quesito richiede il calcolo della massa dell’auto. Per trovare la massa, è sufficiente fare il rapporto tra la forza appena trovata e l’accelerazione di gravità, che possiamo assumere, per semplicità, essere pari a 10 m/s2.
Si ottiene quindi m auto=1,5∙10^4/10=1,5∙10^3=1500 kg. La risposta corretta al quesito è pertanto la lettera B.
Principio dei Vasi Comunicanti
Il principio dei vasi di comunicanti, invece, regola il comportamento di due o più vasi collegati tra loro riempiti del medesimo liquido. Avendo due vasi comunicanti si ha che il livello dell’acqua si stabilizza alla stessa altezza in entrambi i vasi, qualsiasi sia la loro forma o sezione.
Il principio può essere spiegato tramite la legge di Pascal in quanto si ha che la pressione atmosferica si trasmette inalterata su tutti i punti del fluido, sia nel vaso più grande sia nel vaso più piccolo. Se si considerassero dei vasi troppo sottili (dei capillari) si avrebbero delle interazioni tra il liquido e la parete del vaso; il principio rimarrebbe valido, ma l’osservazione sarebbe più difficile.
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