Nelle correnti a superficie libera, si può individuare una condizione critica caratterizzata dal fatto che, in corrispondenza di questa, le grandezze del moto assumono valori e significato specifici. In particolare, si definisce:
- Altezza critica (ycr): l’altezza d’acqua che si verifica quando il numero di Froude è uguale a 1.
- Energia specifica: una misura dell'energia della corrente rispetto al fondo del canale.
È immediato osservare che la funzione E=E(y) tende a infinito sia per y → 0 sia per y → ∞. Pertanto deve avere un minimo. Lo studio della funzione ci rivela che tale minimo esiste e si trova in corrispondenza dell’altezza critica.
A titolo di esempio, si riporta nella figura 4.4 l’andamento della funzione E=E(y) per una stessa portata (Q = 50 m3/s) e relativamente a due sezioni rettangolari di larghezza 20 m e 10 m. Si osserva che, a portata costante, l’energia specifica ha un minimo proprio in corrispondenza dell’altezza critica di ciascuna sezione.
La pendenza critica, icr, è definita come la pendenza dell’alveo in corrispondenza della quale, per una data portata, l’altezza critica e l’altezza di moto uniforme coincidono. Se l’alveo è dotato di pendenza if > icr allora per la data portata l’altezza yu del moto uniforme sarà minore di quella critica (corrente veloce). Viceversa, se if < icr allora, sempre per la data portata, il moto uniforme si realizza con un’altezza d’acqua maggiore di quella critica (corrente lenta). In tal caso l’alveo viene definito alveo fluviale. Si noti che la pendenza critica risulta funzione della portata; risulta infatti che icr diminuisce all’aumentare della portata.
Per comprendere meglio il concetto, consideriamo le seguenti definizioni e scenari:
- Alveo fluviale: se la pendenza del fondo (if) è inferiore alla pendenza critica (icr), l'altezza di moto uniforme è maggiore dell'altezza critica, e la corrente è lenta.
- Alveo torrentizio: se la pendenza del fondo (if) è superiore alla pendenza critica (icr), l'altezza di moto uniforme è minore dell'altezza critica, e la corrente è veloce.
I profili di moto permanente derivano dall’equazione della formula 4.7 che rappresenta un’equazione differenziale ordinaria del primo ordine. Il tracciamento quantitativo del profilo della corrente dipende da come vengono specificate queste “condizioni di moto”. Nelle correnti veloci la causa perturbatrice fa risentire i suoi effetti solo verso valle. Nelle correnti lente la causa perturbatrice fa risentire i suoi effetti sia verso monte sia verso valle.
Riassumendo: il tronco fluviale oggetto di simulazione in moto permanente è delimitato da una sezione iniziale a monte e da una sezione finale a valle. La condizione di portata (costante per tutto il tronco) viene posta nella sezione di monte. La procedura numerica di risoluzione della formula 4.7 procederà quindi in direzione monte - valle se la corrente è veloce (propagazione delle perturbazioni verso valle), in direzione valle - monte se la corrente è lenta (propagazione delle perturbazioni verso monte).
Il salto di fondo costituisce un disturbo per la corrente in quanto modifica (o non consente) l’altezza di moto uniforme. Se consideriamo una corrente che a monte del salto scorre in un alveo fluviale (cioè con pendenza del fondo inferiore alla pendenza critica, ifIl risalto può presentarsi con forme diverse in relazione al valore del numero di Froude della corrente di monte. In particolare se la corrente di monte è caratterizzata da un Froude inferiore a circa 1.7, il risalto si manifesta attraverso una serie di ondulazioni della superficie libera. In caso contrario si realizza il salto diretto o salto di Bidone costituito dalla formazione di un vortice ad asse orizzontale (roller) (figura 4.12) che dissipa una quantità di energia non trascurabile.
Analogamente a quanto visto per la funzione carico specifico E(y) a portata fissata, la funzione S=S(y) tende a infinito sia per y → 0 sia per y → ∞. Pertanto deve avere un minimo. Lo studio della funzione ci rivela che tale minimo esiste e si trova in corrispondenza dell’altezza critica. Il risalto si localizza dove la spinta totale della corrente di monte Sm uguaglia la spinta totale di valle Sv; in queste condizioni ym e yv rappresentano la profondità della corrente nelle sezioni immediatamente a monte e a valle del risalto (figura 4.12). Le profondità ym e yv sono dette altezze coniugate del risalto.
Nel caso in cui si realizzi il passaggio da un alveo fluviale a uno torrentizio (figura 4.14), la corrente passa gradualmente dal regime lento a quello veloce transitando attraverso la profondità critica nella sezione dove ha luogo il cambiamento di pendenza. Si noti che nell’alveo fluviale si realizza un profilo F2, mentre in quello torrentizio si realizza un profilo T2; la condizione al contorno relativa a entrambi i profili è costituita dalla profondità critica. Nel caso di passaggio da un alveo torrentizio a un alveo fluviale (figura 15) si assiste all’incontro tra una corrente veloce a monte e una lenta a valle. Questo passaggio avviene a mezzo di un risalto idraulico che si localizza nella sezione dove avviene l’uguaglianza delle spinte totali.
Il restringimento provocato dalle pile di un ponte in un alveo cilindrico può considerarsi debole se la corrente è in grado di defluire attraverso le pile senza attraversare lo stato critico. Per semplicità lo studio viene affrontato nell’ipotesi che il passaggio tra le pile avvenga senza sensibile dissipazione di energia. Se il restringimento della sezione è ‘rilevante’ può accadere che il carico Eu sia insufficiente per superare l’ostacolo, in tal caso si parla di restringimento ‘forte’.
In sintesi, l'altezza critica è un parametro cruciale per:
- Definire il tipo di flusso (subcritico o supercritico).
- Comprendere il comportamento delle correnti in presenza di variazioni di pendenza o restringimenti.
- Progettare opere idrauliche che interagiscono con l'alveo fluviale.
Tabella riassuntiva dei profili di corrente in funzione della pendenza dell'alveo
| Pendenza Alveo | Corrente | Altezza |
|---|---|---|
| if > icr (Torrente) | Veloce | yu < ycr |
| if < icr (Fiume) | Lenta | yu > ycr |
| if = icr | Critica | yu = ycr |
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