Il tubo di Pitot è un sensore utilizzato per determinare la velocità di un fluido grazie ad una delle equazioni più importanti della meccanica dei fluidi: l’equazione di Bernoulli.
Il tubo di Pitot fu inventato nel XVIII secolo dall’omonimo ingegnere francese Henri Pitot per misurare la velocità dei flussi d’acqua. Grazie alla sua semplicità ed economicità, questo strumento viene utilizzato tutt’oggi in differenti applicazioni industriali: dalla misurazione della portata volumetrica nei condotti alla velocità di crociera degli aeromobili. Non mancano però applicazioni più avanzate; infatti, questo versatile strumento viene impiegato anche nell’ottimizzazione aerodinamica delle autovetture di Formula 1.
Principio di Funzionamento
Concettualmente, questo semplice sensore consiste in un tubo con un foro sulla parte anteriore da allineare alla direzione del moto - detto presa dinamica - e un foro posto sul fianco - detto presa statica. Il funzionamento del Tubo di Pitot è semplice e soprattutto affidabile: consiste nell'inserire un tubo all’interno del fluido in misura avente almeno 2 fori che rappresentano le prese di pressione di cui uno disposto tangenzialmente ai filetti fluidi della corrente ed un altro perpendicolarmente alla corrente stessa.
Un tubo di Pitot statico ha due porte; quella della pressione statica (static pressure port) e quella della pressione totale (total pressure port). La differenza tra queste due pressioni è la pressione dinamica. Collegare un trasduttore di pressione differenziale attraverso le due porte misurerà direttamente la pressione dinamica.
L'Equazione di Bernoulli
L’equazione di Bernoulli è una delle colonne portanti della meccanica dei fluidi e probabilmente anche una delle relazioni matematiche più utilizzate in ambito ingegneristico. Questa equazione non descrive altro che la conservazione dell’energia per un fluido ideale, ovvero a viscosità nulla, e incomprimibile lungo una linea di corrente. Nell’equazione i termini da tenere a mente sono g che rappresenta l’accelerazione gravitazionale (9,81 m/s2), la densità ρ, la quota z, la pressione p e la velocità v relative al fluido.
Il termine H viene detto head - in italiano "prevalenza" - e rappresenta l’altezza massima a cui potete elevare la colonna di fluido trasformando tutta l’energia di pressione e cinetica, contenute nel fluido stesso, in energia potenziale. Se non foste pratici dell’argomento, potreste essere confusi dal fatto che stiamo parlando di energia, ma come unità di misura stiamo usando i metri e non i joule per i vari termini dell’equazione. In realtà, l’equazione di Bernoulli può anche essere riscritta in termini di energia specifica, ovvero per unità di massa, semplicemente moltiplicando tutto per g. Tuttavia, nelle applicazioni idrauliche si preferisce utilizzare il concetto di head. Ad esempio, quando comprate una pompa idraulica vi viene sempre fornito, o almeno dovrebbe esserlo, il valore della prevalenza H della pompa.
Come si comporta un fluido in prossimità di un ostacolo
Prima di passare alla matematica, dobbiamo cercare di capire come si comporta un fluido in prossimità di un ostacolo fisso come il tubo di Pitot. In generale, un fluido ideale segue l’equazione di Bernoulli e perciò mentre scorre possiede tre tipi di energia come visto (punto 1 nell’immagine). Ad un certo punto il fluido, scorrendo più o meno orizzontalmente lungo le linee di corrente (z2=z1), raggiunge la cavità del tubo dove subisce un arresto improvviso in quello che viene chiamato punto di ristagno (punto 2 nell’immagine). L’arresto improvviso del fluido (v2=0) comporta una trasformazione di energia cinetica in energia di pressione.
Lo stesso evento può essere espresso in termini matematici mediante l’uso dell’equazione di Bernoulli per derivare la velocità del fluido nel punto 1. Per fare ciò si calcola l’equazione di Bernoulli nel punto 1 e la si impone uguale alla stessa nel punto di ristagno (punto 2) a causa della conservazione di energia lungo la linea di corrente.
Calcolo della velocità con tubi graduati
Oggigiorno i tubi di Pitot funzionano con dei sensori di pressione che sostituiscono i rudimentali tubicini graduati ideati in origine. Tuttavia, siccome nel XVIII secolo l’elettronica non esisteva ancora è interessante capire come l’ingegnere francese sia stato in grado di calcolare la velocità con l’ausilio dei soli tubi graduati. Da quest’ultima relazione possiamo vedere che la velocità con cui si muove il fluido è data semplicemente dalla differenza in altezza del pelo libero nei due tubicini. L’innalzamento del pelo libero nella presa statica è dato dalla sola pressione statica del fluido, ovvero la normale pressione (termodinamica) a cui tutti siamo abituati a pensare; mentre l’innalzamento del pelo libero nella presa dinamica è data dalla somma fra la pressione statica del fluido - la stessa misurata dalla presa statica - e la cosiddetta pressione dinamica, la quale rappresenta il locale aumento di pressione dovuto all’improvviso arresto del fluido.
In modo più intuitivo potete pensare a quando chiudete di colpo il rubinetto di casa, infatti, se ci fate caso sentirete come una forte vibrazione dovuta al colpo d’ariete dell’acqua che si arresta contro la valvola che avete appena chiuso.
Applicazioni
- Misura della portata volumetrica nei condotti
- Misura della velocità di crociera degli aeromobili
- Ottimizzazione aerodinamica delle autovetture di Formula 1
Considerazioni sull'installazione
Il tubo di Pitot dovrebbe di norma essere allineato con il libero flusso d’aria che investe la vettura, ben lontano dalle turbolenze causate dalla macchina stessa. In generale il tubo dovrebbe essere posizionato lontano dalla macchina e più avanti possibile. Il tubo di Pitot è calibrato per rientrare in un errore del ± 0.5% fino ad un disallineamento di massimo 12°. Il tubo pitot statico non ha bisogno di essere calibrato dall’utente. Tuttavia, è necessario calibrare il trasduttore di pressione differenziale collegato ad esso, per dare letture di pressione dinamiche che rispettino le unità di misura utilizzate dagli ingegneri.
Dalle misure di pressione dinamica possiamo calcolare la velocità dell’aria. dove ρ che si legge (rho) è il valore della densità dell’aria e V2 è il valore al quadrato della velocità che ci andremo a ricavare con la ovvia formula inversa. Nei calcoli vengono assunte la pressione atmosferica di 1 bar e la temperatura ambiente di 15°C.
E’ sicuramente installato su tutti gli aerei, all’esterno della carlinga, per misurare la velocità di crociera e avvisando il pilota in caso d velocità troppo bassa per evitare il famigerato “stallo”. Grazie a FUJI Electric non è più necessario comprare il pitot da una parte ed il trasmettitore differenziale dall’altra: un solo fornitore, un solo ruolo di responsabilità, un solo package pronto da essere installato. Inoltre, grazie alla straordinaria varietà dei modelli di trasmettitori a pressione differenziale della famiglia FKC, è possibile coprire campi ultra bassi come la serie FKC 11 da 1 a 10 mbar e quindi misurare in condizioni operative difficili.
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